同时对角化

另一个类似同时Schur问题的问题涉及具有相似结构的一组矩阵，即在已知矩阵可同时对角化的情况下，寻找一组对称矩阵的最佳特征向量集，但这些矩阵的元素可能因噪声或测量误差而存在显著误差。此类问题在心理计量学文献中出现，被称为INDSCAL问题[107]。

用最小化问题来表述，我们有一组对称矩阵A_i，并希望找到Y \in {\mathcal O}(n)，使得 F(Y) = \frac{1}{2} \sum_i \vert\vert [Y,A_i] \vert\vert _F^2= \frac{1}{2} \sum_i \vert\vert Y A_i - A_i Y \vert\vert _F^2最小化。

由此我们得到

dF(Y) = \sum_i [[Y, A_i],A_i^*]

以及

\frac{d}{dt} dF(Y(t))\vert _{t=0} = \sum_i [[H, A_i],A_i^*],

其中\dot{Y}(0) = H。