一个24 \times 21的奇异矩阵束在GUPTRI形式中的表示。

为了完整性，我们考虑一个线性束A - \lambda B，其KCF中包含了所有不同类型的结构块：

{\rm diag}(L_0, L_2, J_1(0), J_3(0), J_1(\alpha), J_1(\beta), J_1(\gamma),N_1, N_3, 2L_0^T, L_1^T, L_2^T, L_3^T).

因此，这个24 \times 21线性束的GUPTRI形式包含了所有类型的对角块，如(8.34)和(8.35)所示。由于A - \lambda B和6\times 8的例子具有相同的右奇异结构和零特征值的Jordan结构，它们也具有相同的A_r - \lambda B_r和A_z - \lambda B_z（见上文）。无穷特征值的Jordan结构（A_i - \lambda B_i）和左奇异结构（A_l - \lambda B_l）的GUPTRI形式如下：

A_{i} - \lambda B_{i} = \left[\begin{array}{c|c|cc} {\bf z} & y & x & x \\ \hline 0 & {\bf y} & x & x \\ \hline 0 & 0 & {\bf x} & {\bf x} \\ 0 & 0 & 0 & {\bf x} \\ \end{array}\right] - \lambda \left[\begin{array}{c|c|cc} 0 & {\bf y} & x & x \\ \hline 0 & 0 & {\bf x} & {\bf x} \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array}\right],

A_{l} - \lambda B_{l} = \left[\begin{array}{c|cc|ccc} z & y & y & x & x & x \\ \hline {\bf z} & y & y & x & x & x \\ \text{0} & y & y & x & x & x \\ \hline 0 & {\bf y} & {\bf y} & x & x & x \\ 0 & 0 & {\bf y} & x & x & x \\ 0 & 0 & 0 & x & x & x \\ \hline 0 & 0 & 0 & {\bf x} & {\bf x} & {\bf x} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & {\bf x} & {\bf x} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {\bf x} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array}\right] - \lambda \left[\begin{array}{c|cc|ccc} {\bf z} & y & y & x & x & x \\ \hline 0 & {\bf y} & {\bf y} & x & x & x \\ 0 & {\bf y} & {\bf y} & x & x & x \\ \hline 0 & 0 & 0 & {\bf x} & {\bf x} & {\bf x} \\ 0 & 0 & 0 & {\bf x} & {\bf x} & {\bf x} \\ 0 & 0 & 0 & {\bf x} & {\bf x} & {\bf x} \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array}\right].

由于这些形式是使用LI-阶梯化简计算的，块指标n_i和r_i从东南角开始计数。现在，B_i和B_l的超对角块具有满行秩，而A_i和A_l的对角块具有满列秩。下表总结了LI-、L-和I-阶梯形式的结构指标。

i	1	2	3	4
n_i	7	4	3	1
r_i	5	3	2	0

i	1	2	3	4
n_i	5	3	2	1
r_i	3	2	1	0

i	1	2	3	4
n_i	2	1	1	0
r_i	2	1	1	0

最后，对应于有限非零特征值\alpha, \beta和\gamma的GUPTRI形式中的块具有以下外观：

A_{f} - \lambda B_{f} = \begin{bmatrix}{\bf x}& x & x \\ 0 & {\bf x} & x \\ 0 & 0 & {\bf x} \end{bmatrix} - \lambda\begin{bmatrix}{\bf x}& x & x \\0 & {\bf x}& x \\0 & 0 & {\bf x}\end{bmatrix}.

A_f和B_f中的对角元素是特征值对，其比率为\alpha, \beta和\gamma（顺序任意）。

到目前为止，计算GUPTRI形式的描述依赖于无限精度算术。在存在舍入误差的情况下，通过允许范围/零空间分离的退化标准来正则化问题，从而可以计算附近矩阵束的GUPTRI形式。

这个GUPTRI形式是通过一系列的酉等价变换计算的。等价变换是基于用于寻找与矩阵对相关的不同零空间的标准正交基的秩揭示分解构建的。