我们呈现了一个易于复现的小型示例的结果。 该示例取自[28]中的测试矩阵集合。
我们考虑了BFW782 [28]这一阶数为782的有界细线介质波导广义特征问题。此问题源于对填充有介质和PEC结构的矩形波导的麦克斯韦方程进行有限元离散化，用于传播模式和磁场分布。生成的矩阵A是非对称的，而矩阵B是正定的。特别关注的是具有正实部的广义特征值 (\alpha,\beta)（即，\mathfrak{Re}(\alpha/\beta)\geq 0）及其对应的特征向量。
对于此问题，参数设置为\tau=2750.0，k_{\max}=5，以及\epsilon=10^{-9}。在前几步，直到第一个残差的大小小于10^{-6}，我们在修正方程中用(1,\tau)替换(\zeta,\eta)（如注释(36)所述）。
计算得到的广义特征值，表示为\alpha/\beta，列于表8.1中。通过算法8.1，我们发现了所有四个正广义特征值。
收敛历史绘制于图8.1。我们通过以下方法求解修正方程：(1) 简单地将t取为-\hat r，记为GMRES_{1}；(2) 使用最多10步的全GMRES [389]，记为GMRES_{10}；(3) 使用最多100次矩阵乘法的Bi-CGSTAB(2) [409]（Bi-CGSTAB指双共轭梯度稳定法）。我们未使用预处理（K=I）。作为修正方程迭代方法的停止准则，我们使用了在第\ell次Jacobi-Davidson迭代中残差减少2^{-\ell}或达到最大允许迭代次数。结果汇总见表8.2。我们看到，对于GMRES_{10}和Bi-CGSTAB(2)，Jacobi-Davidson QZ方法收敛得相当好。需要注意的是，尽管看起来只计算了四个广义特征值，实际上计算了五个：两个相对接近的最右边广义特征值在同一次Jacobi-Davidson迭代中被发现。