示例

对于在第2.1节和图 2.1中介绍的弹簧质量振动系统，我们假设：

1. 所有质量 m_i=1，因此 M=I，
2. 所有阻尼常数 b_i=0，因此 B=0。

这简化了运动方程为 \ddot{x}(t) = -K x(t)。我们通过代入 x(t) = e^{\lambda t} x 来求解，其中 x 是一个常数向量，\lambda 是一个待确定的常数标量。这得到了

Kx = -\lambda^2 x.

因此，x 是一个特征向量，-\lambda^2 是对称正定三对角矩阵 K 的一个特征值。因此 \lambda 是纯虚数，于是我们得到 x(t) 是周期性的，周期为 2 \pi/ \vert\lambda\vert。对称三对角矩阵具有特别快速和高效的特征值算法。（译者注：见scipy.linalg.eigh_tridiagonal，Eigen3和julia都有对称三对角矩阵的特征值求解器。）

后续章节将处理非单位质量 m_i 和非零阻尼常数 b_i 的情况。