多项式 p(\lambda) = {\rm det}(\lambda I-A) 被称为矩阵 A 的 特征多项式 。p(\lambda)=0 的根被称为 A 的 特征值。 由于 p(\lambda) 的次数为 n，它有 n 个根，因此 A 有 n 个特征值。
满足 Ax = \lambda x 的非零向量 x 是特征值 \lambda 的 (右)特征向量。 由于 x^{\ast} A = \lambda x^{\ast}，左特征向量和右特征向量是相同的。
厄米矩阵 A 的所有特征值都是实数。这使得我们可以按排序顺序写出它们， \lambda_1 \leq \lambda_2 \leq \cdots \leq \lambda_n。 如果所有 \lambda_i > 0，则称 A 为 正定（positive semidefinite）， 如果所有 \lambda_i \geq 0，则称 A 为 半正定（positive semidefinite）。 负定（negative definite）和 半负定（negative semidefinite）的定义类似。 如果既有正特征值又有负特征值，则称 A 为 不定（indefinite）。
每个特征值 \lambda_i 都有一个对应的特征向量 x_i。 我们可以不失一般性地假设 \Vert x_i\Vert _2=1。 如果 A 是实矩阵，则每个 x_i 也是实数。 尽管 x_i 可能不唯一（例如，任何向量都是单位矩阵的特征向量）， 但可以选择使它们相互正交：x_i^*x_j=0 如果 i \neq j。 当一个特征值与其他所有特征值都不同时，其特征向量是唯一的（最多乘以一个标量）。