残差向量

设 \widetilde\lambda 表示计算得到的特征值，\widetilde x 为其对应的计算特征向量。为简化起见，我们将计算得到的特征向量归一化，使得 \Vert\widetilde x\Vert _2 = 1。 对应的残差向量或残差误差定义为

r = A\widetilde x - \widetilde\lambda \widetilde x.

理想情况下，我们希望 r=0，但实际上 r \approx 0。可以想象，较小的残差误差意味着计算得到的 \widetilde\lambda 和 \widetilde x 具有良好的精度。我们感兴趣的是，在给定 r 的情况下，如何准确地评估计算得到的 \widetilde\lambda 和 \widetilde x 的精度。