逆迭代的自然延伸是在每一步改变移位值。事实证明，从特征向量近似值 x \not =0 中可以得出的最佳移位值是 x 的瑞利商，即 \rho(x)\equiv x^{\ast} \, A \, x / x^{\ast} \, x 。
一般来说，瑞利商迭代（RQI）比使用固定移位的逆迭代需要更少的迭代次数来找到一个特征值；它最终具有三次收敛性，而逆迭代是线性收敛的。然而，如何选择初始向量 y 以使 RQI 收敛到特定的特征值/特征向量对并不明显。例如，RQI 可能收敛到一个特征值，该特征值并不是最接近初始瑞利商 \rho(y) 的，或者收敛到一个特征向量，该特征向量并不是最接近初始向量 y 的。此外，还存在一个微小但令人讨厌的可能性，即它可能根本不收敛到任何特征值/特征向量对。RQI 比逆迭代更昂贵，因为它在每次迭代中都需要对 A - \rho_k I 进行分解，而当 \rho_k 达到某个特征值时，这个矩阵将变为奇异矩阵。因此，只有当每次迭代中都能廉价地获得这种分解时，RQI 才是实用的。更多细节请参见 Parlett [353]。
算法 4.3 HEP的瑞利商迭代 (1) 取初始猜测向量 y = z，令 v = y / \Vert y \Vert_2, \; \rho_1 = \rho(v) (2) for k = 1, 2, ... (3) y = (A - \rho_k I)^{-1}v, (4) 若奇异，结束 (5) \theta = \Vert y \Vert_2, (6) \rho_{k+1} = \rho_k + y^\ast v / \theta^2, (7) v = y / \theta, (8) 若 \theta \ge \epsilon_M^{-1/2}, 结束 (9) end for (10) 结果： \lambda = \rho_k, \; x = v