例11.2.1.

这里，A 是对称的，大致模拟了量子化学中的矩阵。B 是单位矩阵。A 的主对角线元素为 1, 2, 3, \ldots, 100，而上三角部分的非对角线元素则从区间 (-1,1) 中随机选取。我们考虑使用原始Davidson方法的对角预处理来计算 A 的最小特征值。A 的特征值为 -0.323, 0.721, 1.73, 2.77, \ldots, 101.58。因此我们设 \lambda_1 = -0.323。T_{\mathrm{IC}} = (D-\lambda_1 I)^{-1}(A-\lambda_1 I) 的特征值为 0.0, 0.263, 0.387, 0.500, \ldots, 2.01。T_{\mathrm{IC}} 的特征值 0 相对于整个谱来说比 A 的 \lambda_1 分离得更好。实际上，A 的 \lambda_1 的间隙比为 {{\lambda_2 - \lambda_1} \over {\lambda_n-\lambda_2}} = 0.0094，而 T_{\mathrm{IC}} 的特征值 0.0 的间隙比为 0.151。由于间隙比大了16倍，渐进收敛速度大约快了四倍。 下一个例子考察了一个更难预处理的矩阵。一些结果可以与预处理线性方程的结果相似。