带状矩阵的直接求解器

本节类似于稠密矩阵的§10.3.1部分：

A-\sigma I 是厄米正定矩阵。

在这种情况下，Cholesky分解是首选算法。它在LAPACK计算例程中实现， xPBTRF用于计算分解，xPBTRS用于使用分解求解（两者在LAPACK驱动例程xPBSVX中结合）。 Cholesky分解在类似的ScaLAPACK例程中实现，包括PxPBTRF、PxPBTRS和PxPBSV。

A-\sigma I 是非厄米矩阵。

在这种情况下，高斯消去法是首选算法。它在LAPACK计算例程中实现， xGBTRF用于计算分解，xGBTRS用于使用分解求解（两者在LAPACK驱动例程xGBSVX中结合）。 它在类似的ScaLAPACK例程中实现，包括带部分主元消去的PxGBTRF、PxGBTRS和PxGBSV， 以及不带主元消去的PxDBTRF、PxDBTRS和PxDBSV（风险较大但速度比使用主元消去快）。

没有利用厄米不定结构的例程可用（因为没有关于带宽因主元消去而增长多少的简单界限）。 MATLAB中没有带状矩阵的例程。如果A-\sigma I是厄米矩阵且带宽足够窄（如三对角矩阵）， 应使用§4.2中的直接特征值求解方法。