收敛性质

基于正交多项式的特性，存在一个优美的理论来描述特征值何时收敛。三对角矩阵T_{j}的特征多项式是关于一个标量积的正交多项式，该标量积由起始向量v作为特征向量之和的展开定义。通过将这些未知的正交多项式替换为著名的切比雪夫多项式，可以得到T_{j}的特征值\theta_i^{(j)}与A的特征值\lambda_i之间的差异\vert\theta_i^{(j)}-\lambda_i\vert的界限，即所谓的Kaniel-Paige-Saad界限；参见[353]。

这一理论表明，我们会收敛到起始向量中表示的那些特征值，并且对于频谱两端的特征值，收敛速度更快。这些特征值与其他特征值的分离程度越好，它们的收敛速度就越快。

在实际情况下，我们通常只对最低的特征值感兴趣，幸运的是，这些特征值往往是最先收敛的。另一方面，最低特征值的相对分离度通常较差，因为这种分离是相对于整个频谱范围而言的，而不是相对于到原点的距离。

小节

• 多重特征值